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Questo post nasce sapendo che verrà scrutinato ben bene dai membri più esperti della comunità. Fin da ora li ringrazio se vorranno indicarmi eventuali errori, in modo che si possa arrivare a calcoli verificati.

UOMO AVVISATO…

Per rispondere alla domanda contenuta nel titolo, ho bisogno di due dati:

• la quantità di energia che deve contenere la batteria dell’auto per fare un certo percorso
• la quantità di energia (meglio chiamarla in questo caso Lavoro) fatta spostando l’auto stessa di quella distanza

Energia

Per questo calcolo ci viene in soccorso l’utilissima pagina battery.real.engineering che, partendo dal lavoro di due studiosi indiani (*) sviluppa un pratico tool che, data una (ampia) serie di dati di input permette di calcolare la capacità necessaria della batteria.

I nostri dati di input sono stati questi:

• distanza = 400 km
• massa auto = 2500 kg
• velocità media = 50 km/h ovvero 13,89 m/s
• accelerazione = 0,5 m/s2
• CX = 0,42
• area frontale del veicolo = 2.0 m2
• efficienza del motore elettrico = 84%
• efficienza del recupero in frenata = 82%

Per tutti gli altri dati (resistenza al rotolamento, densità dell’aria, ecc.) ho accettato i default della pagina, ottenendo il responso che per fare questo percorso la mia EV avrà bisogno di una batteria di circa 64 kWh, ragionevolmente in linea con il dato empirico di 6 km/kWh.

Lavoro

Per fare questo calcolo, dobbiamo procedere a ritroso, ricordando che il lavoro è definito come FORZA x SPOSTAMENTO. Dunque dobbiamo calcolare il valore di ciascuna delle forze che si oppongono allo spostamento: se fossero tutte nulle, saremmo nella condizione di quiete o moto rettilineo uniforme (che Einstein ci ha spiegato essere indistinguibili l’una dall’altra).

L’equazione che trovate alla pagina linkata sopra è in questo senso abbastanza chiara ed identifica cinque contributi:

• resistenza aerodinamica
• resistenza al rotolamento
• forza di gravità (nel caso di salite)
• efficienza di trasformazione dalla batteria alle ruote
• efficienza di recupero rigenerativo in frenata

Dunque ponendo ciascuna delle componenti pari al valore ideale possiamo stimare(**) l’importanza di ciascuna voce, ottenendo questi risultati:

In particolare, il valore relativo alla resistenza aerodinamica dipende dalla velocità: passando da 50 a 100 km/h, infatti, il suo contributo passa ad oltre il 37%.

Tutti questi valori sono stati calcolati escludendo l’effetto della gravità, cioè per percorsi in piano. Inserendo l’ipotesi che il 10% netto(***) del percorso abbia una pendenza del 10%, la dimensione della batteria necessaria cresce di oltre il 50%, sfiorando i 96 kWh.

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NOTE

(*) Shashank Sripad e Venkatasubramanian Viswanathan

(**) “stimare” e non “calcolare” perché l’equazione non è del tutto lineare e alcuni effetti si combinano tra loro

(***) leggendo l’articolo dei due ricercatori, interpreto che la pendenza sia da intendersi “netta”, perché una salita seguita da una discesa si compensano (in tutto o in parte, a seconda dell’efficienza della rigenerazione in frenata)